Научная алгебраическая школа

В. И. Варанкина, Е. М. Вечтомов

Высшее математическое образование и математические исследования на Вятской земле зародились в стенах первого здесь вуза – педагогического (учительского) института, отмечающего в 2009 г. своё 95-летие. В 1995 г. бывший Вятский педагогический институт получил название Вятского государственного гуманитарного университета.

Наука и образование всегда идут рядом, подпитывая друг друга. Раньше профессиональное математическое образование можно было получить только в классических университетах и педагогических институтах. А исследования в современной математике ведут профессиональные математики. Поэтому именно ВятГГУ является средоточием математической науки на Вятке1.

Долгие годы в нашем вузе существовала методико-математическая школа2 профессора Фёдора Фёдоровича Нагибина3 (1909–1976), позднее руководимая профессором Евгением Степановичем Каниным (р. 1924), давшая семь кандидатов педагогических наук: А. И. Жаворонкова, Е. С. Канина, Н. Г. Килину, В. C. Семакова, А. П. Шихову, Л. В. Караулову, Е. А. Малых (двое последних защитили диссертации под руководством Е. С. Канина). Существовавшая до 1976 г. аспирантура по методике преподавания математики возродилась в 1997 г., когда по совместительству на математическом факультете стал работать член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук, профессор Г. И. Саранцев. Под его руководством защитили кандидатские диссертации преподаватели кафедры дидактики физики и математики: И. В. Ситникова, З. В. Шилова, Н. А. Зеленина, Л. Н. Чиркова, завершают работу над кандидатскими диссертациями по вузовской методике обучения математике старшие преподаватели кафедры высшей математики Л. В. Ончукова и Л. В. Тимшина. Кроме того, под руководством профессора В. А. Тестова (Вологодский госпедуниверситет) стал кандидатом педагогических наук ещё один преподаватель кафедры дидактики физики и математики – П. М. Горев.

Выполнялись также отдельные работы по высшей геометрии (защитила кандидатскую диссертацию Л. А. Зыкова), по методике геометрии (П. А. Крупин), по математическому и функциональному анализу (Ш. К. Касимов, И. И. Подгорная, М. Ю. Здоровенко), общей топологии (И. С. Рубанов, В. М. Караулов, Т. В. Караваева), дифференциальной геометрии (А. Г. Клековкин), номографии, теории чисел. Отметим, что в 50-е гг. XX в. в Кировском пединституте существовала аспирантура по номографии под руководством доцента Н. Д. Ермилова, возглавлявшего тогда институт. Её окончили пять человек, но защитила кандидатскую диссертацию только Г. З. Мошкина.

Исследования по геометрии тетраэдра велись под руководством профессора Николая Андреевича Колмогорова (1897–1965), воспитавшего трёх кандидатов физико-математических наук (Н. М. Фёдорову, Я. П. Понарина и Е. В. Потоскуева, ныне профессора Тольяттинского госуниверситета). Один из них, профессор Яков Петрович Понарин (1934–2008), в 1964 г. окончил аспирантуру у Н. А. Колмогорова, затем преподавал и заведовал кафедрами алгебры и геометрии в Коми пединституте и Запорожском пединституте, а в 1984 г. вернулся в Киров и работал в ВятГГУ, в последние годы на кафедре высшей математики. Автор многочисленных книг по геометрии, пользующихся большим спросом у студентов и учащихся физико-математических лицеев, Яков Петрович сочетал в себе качества классического геометра и прекрасного методиста. Венцом его творчества стал трёхтомный учебник «Элементарная геометрия», вышедший в Московском центре непрерывного математического образования.

В настоящее время фундаментальные математические (главным образом, алгебраические) исследования ведутся на кафедре высшей математики ВятГГУ. А прикладной математикой занимаются учёные Вятского государственного университета: доктора физико-математических наук, профессора А. Н. Рапопорт и А. В. Шатров, доктор технических наук, профессор Н. А. Филиппов, кандидаты наук, доценты А. С. Махнёв, М. Ю. Здоровенко, Е. Н. Руренко, а также кандидат физико-математических наук, доцент В. А. Онегов (ВятГГУ).

В конце 1993 г. состояние науки в нашем институте проверял профессор И. Е. Куров – председатель ассоциации педвузов России, ректор Нижегородского пединститута, доктор физико-математических наук. Он обратил внимание на наши алгебраические исследования и признал их основой нового перспективного научного направления. В 1994 г. открылась аспирантура по алгебре, начал работать еженедельный научный алгебраический семинар4, получивший городской статус (состоялось более 400 заседаний семинара). Так зародилась алгебраическая школа «Функциональная алгебра и теория полуколец»5 – единственная научная математическая школа в Кировской области.

Благоприятной почвой для возникновения школы явилось студенческое сообщество, сложившееся на математическом факультете во второй половине 80-х годов XX века и активно занимающееся наукой под руководством куратора по научно-исследовательской работе студентов на математическом факультете Е. М. Вечтомова6. В него входили В. В. Чермных, В. И. Варанкина, Е. М. Гонцова (Ковязина), В. М. Караулов, Е. Н. Перминова, А. Г. Повышев, И. А. Пономарёва (Семёнова), О. Н. Поскрёбышева (Смирнова), Ю. А. Рылов, А. Н. Суворов. Все они посвятили свою жизнь математическому образованию, пятеро защитили диссертации. Большие надежды подавал А. Г. Повышев (1967–1994), ученик Е. М. Вечтомова. Он опубликовал пять работ по кольцам непрерывных функций, завершал работу над кандидатской диссертацией. В. В. Чермных, А. Н. Суворов, Е. М. Гонцова, А. Г. Повышев, Ю. А. Рылов выполнили дипломные работы по алгебре под руководством Е. М. Вечтомова. Научные кружки для студентов вели Е. М. Вечтомов (теория групп, теория колец, теория множеств, общая топология, кольца непрерывных функций), В. П. Матвеев (логика, теория алгоритмов, теория групп), И. С. Рубанов (топология). В эти годы студенты математического факультета постоянно участвовали в различных математических конкурсах (олимпиадах, конференциях, турнирах, матбоях). В 1987–1992 гг. команда студентов-математиков, основу которой составляли названные ребята, регулярно побеждала как в командном, так и в индивидуальном первенстве на зональных математических олимпиадах педвузов Урала.

Основатель и руководитель научной школы Евгений Михайлович Вечтомов7 (р. 1953) в настоящее время заведует кафедрой высшей математики ВятГГУ. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ, действительный член Московского математического общества, академик Российской академии естественных наук (РАЕН), соросовский профессор, Е. М. Вечтомов в 1974 г. окончил математический факультет Кировского пединститута, где к занятиям алгеброй его привлёк преподаватель кафедры алгебры В. П. Матвеев (1938–2006), неординарный человек, умевший заинтересовать студентов наукой. В 1977 г. Е. М. Вечтомов закончил аспирантуру по кафедре алгебры Московского пединститута имени В. И. Ленина (кафедрой заведовал выдающийся алгебраист, профессор Леонид Яковлевич Куликов (1914–2000)) под руководством замечательного математика, профессора МГУ Льва Анатольевича Скорнякова (1924–1989). С 1977 г. Е. М. Вечтомов (с небольшим перерывом) работает в ВятГГУ, с 1988 г. заведующим кафедрой.

2009_15.jpg

Е. М. Вечтомов. 2009 г.

Следует сказать, что ведущим центром развития алгебры в СССР и России была и остаётся кафедра высшей алгебры МГУ имени М. В. Ломоносова. Долгое время ею заведовал организатор кафедры замечательный учёный, академик О. Ю. Шмидт (1891–1956). После него кафедрой руководил один из основоположников общей алгебры, профессор Александр Геннадьевич Курош (1908–1971). Л. А. Скорняков – ученик А. Г. Куроша. Можно считать, что алгебраическая школа в Кирове отпочковалась от Московской алгебраической школы, выросла на базе научного семинара «Кольца и модули» кафедры высшей алгебры МГУ. Этот семинар более 40 лет назад создали Л. А. Скорняков и его ученик А. В. Михалёв (р. 1940). Заслуженный деятель науки РФ, действительный член государственной Российской академии криптографии, профессор МГУ АлександрВасильевич Михалёв возглавляет мощную алгебраическую школу, воспитал 13 докторов и более 80 кандидатов физико-математических наук. Наш коллектив поддерживает с А. В. Михалёвым и участниками его семинара тесные научные контакты. Имеются научные связи с математиками Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Казани, Нижнего Новгорода, Перми, Новосибирска, Сыктывкара, Тулы и др., с рядом зарубежных алгебраистов.

Свой первый научный результат Е. М. Вечтомов получил в 20 лет, решив задачу о холловских многообразиях решёток, поставленную Л. А. Скорняковым. В функциональной алгебре им решены известные проблемы М. А. Наймарка, Л. А. Скорнякова, А. А. Туганбаева, И. Капланского, М. Хенриксена, решёточного изоморфизма колец непрерывных функций, развита общая теория колец и полуколец непрерывных функций. В 1994 г. Евгений Михайлович защитил в МГУ докторскую диссертацию на тему колец непрерывных функций (она переведена и издана в США8). Им и его учениками получены фундаментальные результаты по полукольцам непрерывных функций и в теории абстрактных полуколец и полутел. Е. М. Вечтомов – автор 280 научных и методических работ по математике, в том числе 4 книг, 10 учебных пособий, 7 научных обзоров, целого ряда статей в центральных математических журналах СССР, России и США. Под его руководством защищено 10 кандидатских диссертаций, а его ученик В. В. Чермных стал доктором наук.

Кроме учебных и исследовательских занятий со студентами и аспирантами, Е. М. Вечтомов 15 лет вёл кружки по современной алгебре со школьниками г. Кирова, трое из которых стали победителями конкурса работ по математике в рамках программы «Шаг в будущее».

За достижения в науке Е. М. Вечтомов получил почётную грамоту и премию городской Думы и администрации г. Кирова (1996), министерские грамоты и значки (1990, 1996, 1997, 2003). Он четырежды соросовский профессор (1998–2001), трижды побеждал в конкурсе научных работ ВятГГУ (2002, 2005, 2008), обладатель диплома областного смотра-конкурса на лучшего по профессии 1999 г. и диплома победителя IX областной выставки «Вятская книга 2006» в номинации «Лучшее научное издание» за монографию «Метафизика математики». Имеет почётные звания Российской академии естествознания «Основатель научной школы» и «Золотая кафедра России», награждён золотой медалью В. И. Вернадского и почётной грамотой ВятГГУ «Профессор 2009 года».

Другой ведущий алгебраист Василий Владимирович Чермных (р. 1963) в 2007 г. в Институте математики и механики Уральского отделения РАН успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Функциональные представления полуколец и полумодулей», которую Американское математическое общество предложило издать в США. Василий Владимирович окончил математический факультет Кировского пединститута в 1989 г., затем очную аспирантуру по кафедре алгебры Московского педагогического государственного университета (научные руководители: А. В. Михалёв и Е. М. Вечтомов). С 1993 г. по настоящий день работает в ВятГГУ, в 2002–2004 гг. обучался в очной докторантуре МПГУ (научный консультант – А. В. Михалёв). Автор более 40 научных работ по математике, под его руководством около 40 выпускников защитили дипломные работы. Руководит двумя аспирантами. В 2008 г. В. В. Чермных избран членом-корреспондентом РАЕН, награждён Почётной грамотой Министерства образования и науки РФ за заслуги в области высшего образования.

Ныне в состав научной школы входит 18 человек (12 из них моложе 35 лет): два доктора физико-математических наук Е. М. Вечтомов и В. В. Чермных, восемь кандидатов физико-математических наук – В. И. Варанкина (р. 1962), М. Н. Подлевских (р. 1965), И. А. Семёнова (р. 1970), А. В. Ряттель (р. 1976), Д. В. Широков (р. 1979), О. В. Старостина (р. 1980), А. В. Черанева (р. 1980) и М. А. Лукин (р. 1983), шесть аспирантов и два соискателя. Аспирант Д. В. Чупраков (р. 1983) подготовил кандидатскую диссертацию по тематике школы. К нашей школе можно отнести и доцента ВятГУ Е. М. Ковязину (р. 1969), защитившую кандидатскую диссертацию по теории абелевых групп под руководством профессора МПГУ А. А. Фомина (р. 1949) – ученика уже упоминавшегося профессора Л. Я. Куликова. Есть несколько перспективных студентов-математиков. Таким образом, в нашей алгебраической школе существует уже три поколения исследователей. Заметим, что все члены школы – выпускники математического факультета нашего вуза. В 2008 и 2009 гг. научное направление «Функциональная алгебра и теория полуколец» получило гранты ВятГГУ по поддержке ведущих научных школ университета.

Отметим основные научные результаты, полученные в рамках школы:

1. Создание общей теории колец непрерывных функций, основанной на понятии максимального спектра (Е. М. Вечтомов, 1976–1994).

2. Построение теории пучковых представлений полуколец (В. В. Чермных, 1991–2007).

3. Систематическое изучение полуколец и полуполей непрерывных функций (Е. М. Вечтомов, В. И. Варанкина, И. А. Семёнова, М. Н. Подлевских, Д. В. Широков, Д. В. Чупраков, В. В. Сидоров; с 1994 г.).

4. Построение теории абелево-регулярных положительных полуколец (Е. М. Вечтомов, В. В. Чермных, О. В. Старостина; 1995–2007).

5. Развитие теории полутел (Е. М. Вечтомов, А. В. Ряттель, А. Н. Семёнов, А. В. Черанева, М. А. Лукин; с 1995 г.). В частности, в 2007–2008 гг. заложены начала функциональных представлений полутел (Е. М. Вечтомов, А. В. Черанева).

6. Решение проблемы решёточного изоморфизма полуколец непрерывных функций (Е. М. Вечтомов, В. В. Сидоров; 2009).

Полученные в 2003 г. и в 2008 г. гранты Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) показывают, что мы являемся мировыми лидерами по изучению полуколец функций и полутел. Наши научные планы связаны с дальнейшим развитием этих актуальных направлений математики, а также с оформлением и изданием уже полученных и ожидаемых вновь результатов в виде монографий «Введение в теорию полуколец и полутел», «Функциональные представления полуколец», «Полукольца непрерывных функций».

О разрабатываемой научной школой проблематике можно составить представление по следующим научным трудам членов коллектива.

Книги

1. Вечтомов, Е. М. Кольца непрерывных функций на топологических пространствах / Е. М. Вечтомов. – М. : МПГУ, 1992. – 120 с.
2. Его же. Функциональные представления колец / Е. М. Вечтомов. –М. : МПГУ, 1993. – 190 с.
3. Чермных, В. В. Полукольца / В. В. Чермных. – Киров : ВятГПУ, 1997. – 132 с.
4. Вечтомов, Е. М. Введение в полукольца / Е. М. Вечтомов. – Киров : ВятГПУ, 2000. – 44 с.
5. Его же. Метафизика математики / Е. М. Вечтомов. – Киров : ВятГГУ, 2006. – 508 с.
6. Его же. Основные структуры классической математики / Е. М. Вечтомов. – Киров : ВятГГУ, 2007. – 252 с.

Научные обзоры

1. Вечтомов, Е. М. Вопросы определяемости топологических пространств алгебраическими системами непрерывных функций / Е. М. Вечтомов // Итоги науки и техники. Алгебра. Геометрия. Топология. – М. : ВИНИТИ АН СССР, 1990. – Т. 28. – С. 3–46.
2. Его же. Кольца непрерывных функций : алгебраические аспекты / Е. М. Вечтомов // Там же. – С. 119–191.
3. Idem. Rings and sheaves  / Е. М. Vechtomov // J. Math. Sciences (USA). 1995. – V. 74. – № 1. – P. 749–798.
4. Idem. Rings of continuous functions with values in a topological division ring / Е. М. Vechtomov // J. Math. Sciences (USA). – 1996. – V.78. – № 6. – P. 702–753.
5. Semirings: sheaves and continuous functions / I. I. Artamonova , V. V. Chermnykh , A. V. Mikhalev, V. I. Varankina , E. M. Vechtomov // Semigroups with applications, including simigroup rings. – Sankt-Peterburg, 1999. – P. 23–58.
6. Вечтомов, Е. М. и др. Полукольца отображений: аналит. науч. обзор / Е. М. Вечтомов, В. В. Чермных. – М. : РФФИ, 2003. – 2 п.л. – [ Грант 03-01-07005 ].
7. Его же. Строение полутел : аналит. науч. обзор / Е. М. Вечтомов. – М. : РФФИ, 2008. – 2 п.л. – [ Грант 08-01-11000 ].

Статьи

1. Вечтомов, Е. М. Изоморфизм мультипликативных полугрупп колец непрерывных функций / Е. М. Вечтомов // Сибир. мат. журн. – 1978. –Т. 19. – № 4. – С. 759–771.
2. Его же. Дистрибутивные кольца непрерывных функций и F-пространства / Е. М. Вечтомов // Математ. заметки. – 1983. – Т. 34. – № 3. – С. 321–332.
3. Его же. Кольца непрерывных функций и их максимальный спектр / Е. М. Вечтомов // Там же. – 1994. – Т. 55. – № 6. – С. 32–49.
4. Повышев, А. Г. О делимости в кольцах непрерывных функций / А. Г. Повышев // Успехи математ. наук. –1994. – Т. 49. – Вып. 3. – С. 185–186.
5. Чермных, В. В. О полноте пучковых представлений полуколец / В. В. Чермных // Фундамент. и приклад. математика. – 1996. – Т. 2. –№ 1. – С. 167–177.
6. Вечтомов, Е. М. и др. Абелево-регулярные положительные полукольца / Е. М. Вечтомов, А. М. Михалев, В. В. Чермных // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – 1997. – Т. 20. – С. 282–309.
7. Варанкина, В. И. и др. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы и конгруэнции / В. И. Варанкина, Е. М. Вечтомов, И. А. Семёнова // Фундамент. и приклад. математика. – 1998. – Т. 4. – № 2. – С. 493–510.
8. Подлевских, М. Н. Замкнутые конгруэнции на полукольцах непрерывных функций / М. Н. Подлевских // Фундамент. и приклад. математика. – 1999. – Т. 5. – № 3. – С. 947–952.
9. Вечтомов, Е. М. и др. Аддитивно идемпотентные полуполя / Е. М. Вечтомов, А. В. Ряттель // Вестник ВятГГУ. – 2002. – № 7. – С. 96–102.
10. Семёнов, А. Н. О решётке конгруэнций полутел / А. Н. Семёнов // Вестник ВятГГУ. – 2003. – Вып. 9. – С. 92–95.
11. Широков, Д. В. Инъективность по Бэру для полуколец непрерывных неотрицательных функций / Д. В. Широков // Математ. вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. – 2005. – Вып. 7. – С. 94–104.
12. Старостина, О. В. Строение абелево-регулярных положительных полуколец / О. В. Старостина // Чебышев. сборник. – 2005. – Т. 6. – Вып. 4. – С. 154–163.
13. Чермных, В. В. Представления полумодулей сечениями пучков / В. В. Чермных // Фундамент. и приклад. математика. – 2007. – Т. 13. – № 2. – С. 95–104.
14. Вечтомов, Е. М. и др. Чупраков Д. В. Конгруэнции на полукольцах непрерывных функций и F-пространства / Е. М. Вечтомов, Д. В. Чупраков // Вестник Сыктывкар. ун-та. – Сер. 1 : Математика. Механика. Информатика. – 2008. – Вып. 8. – С. 15–26.
15. Лукин, М. А. О полукольцевых объединениях кольца и полутела / М. А. Лукин // Изв. вузов. Математика. – 2008. – № 12. – С. 76–80.
16. Вечтомов, Е. М. и др. К теории полутел / Е. М. Вечтомов, А. В. Черанёва // Успехи математ. наук. – 2008. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 161–162.
17. Их же. Полутела и их свойства / Е. М. Вечтомов, А. В. Червнёва // Фундамент. и приклад. математика. – 2008. – Т. 14. – 3,5 п.л.

Авторефераты диссертаций

1. Вечтомов, Е. М. Кольца непрерывных функций : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. Наук / Е. М. Вечтомов. – Кишинёв : Ин-т математики с ВЦ АН Молдав. ССР. – 1978. – 8 с.
2. Его же. Кольца непрерывных функций со значениями в топологическом теле : автореф. дисс. … докт. физ.-мат. наук / Е. М. Вечтомов. – М. : МГУ, 1994. – 15 с.
3. Чермных, В. В. Пучковые представления полуколец : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук / В. В. Чермных. – М. : МПГУ, 1993. – 12 с.
4. Его же. Функциональные представления полуколец и полумодулей : автореф. дисс. … докт. физ.-мат. наук / В. В. Чермных. – Екатеринбург : Ин-т математики и механики УрО РАН. – 2007. – 22 с.
5. Варанкина, В. И. Максимальные идеалы и делимость в полукольцах непрерывных функций : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук / В. И. Варанкина. – М. : МПГУ, 1996. – 15 с.
6. Семёнова. И. А. Конгруэнции на полукольцах непрерывных функций : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук / И. А. Семёнова. – М. : МПГУ, 1998. – 13 с.
7. Подлевских, М. Н. Полукольца непрерывных функций с топологией поточечной сходимости : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. / М. Н. Подлевских. – М. : МПГУ, 1999. – 13 с.
8. Ряттель, А. В. Положительно упорядоченные полукольца : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук / А. В. Ряттель. – М. : МПГУ, 2003. – 15 с.
9. Широков, Д. В. Идеалы в полукольцах непрерывных функций : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук / Д. В. Широков. – М. : МПГУ, 2005. – 18 с.
10. Старостина, О. В. Абелево-регулярные положительные полукольца : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук / О. В. Старостина. – М. : МПГУ, 2007. – 15 с.
11. Черанёва, А. В. Ядра и пучки полутел : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. Казань : КГУ, 2008. 14 с.
12. Лукин М. А. Полукольцевые объединения кольца и полутела : автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. – Казань : КГУ, 2009. – 15 с.
Помимо математических исследований наши алгебраисты ведут большую научно-методическую и учебную работу. Проведено пять российских конференций по актуальным вопросам математического образования (1998, 2001, 2004, 2006, 2009). Последняя из них – IV Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» – посвящена 100-летию со дня рождения профессора Ф. Ф. Нагибина, всю свою творческую жизнь посвятившего Кировскому пединституту. Под редакцией Е. М. Вечтомова вышли 11 выпусков периодического межвузовского сборника «Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона». Членами Совета учебно-методического объединения (УМО) по математике педвузов Волго-Вятского региона являются Е. М. Вечтомов (председатель), В. И. Варанкина (учёный секретарь), В. В. Чермных. Кроме того, профессора Е. М. Вечтомов и В. В. Чермных входят в состав учебно-методического совета по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию и являются членами научно-методического совета по математике Министерства образования и науки РФ.
Издаются учебные пособия и методические рекомендации для студентов и аспирантов. Мы регулярно выступаем с пленарными и секционными докладами на научных и методических конференциях и семинарах всероссийского и международного уровней. Так, в 2008 г. сделали пленарные доклады на Международной алгебраической конференции в Москве, посвящённой 100-летию со дня рождения А. Г. Куроша, и на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педвузов в Перми.

Примечания

1 Вечтомов Е. М. Об истории математического образования в Вятском государственном гуманитарном университете // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России : тез. докл. III Всерос. науч. конф. Киров, 2004. С. 3–8 ; Вечтомов Е. М., Канин Е. С. Математика в Вятском государственном гуманитарном университете // Математ. вестник педвузов и ун-тов Волго-Вят. региона. 2004. Вып. 6. С. 3–20 ; Естественнонаучные исследования // Вестник ВятГГУ. 2004. № 10. С. 51–52.
2 Психолого-педагогические исследования // Вестник ВятГГУ. 2004. № 10. С. 83–86.
3 100 заседаний научного алгебраического семинара // Вестник ВятГПУ. 1999. № 1. С. 117.
4 Вечтомов Е. М.: 1) Функциональная алгебра : полукольца непрерывных функций // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России : тез. докл. межрегион. науч. конф. Киров, 1998. С. 173–175 ; 2) Алгебра в Вятском госпедуниверситете // Вятская земля в прошлом и настоящем : материалы V регион. науч.-практ. конф. Киров, 2001. С. 91–93.
5 Его же: 1) О системе работы по математике со способными студентами // Развитие творческой деятельности студентов в процессе обучения. Киров, 1996. Ч. 1. С. 13–17 ; 2) Путь в науку // Пед. ведомости : газ. вят. учительства. 1995. 10 июня.
6 ЭЗВ. Киров, 1996. Т. 6 : Знатные люди. С. 86–87 ; Преподаватели ВятГГУ. Киров, 2004. С. 28–29 ; Учёные России. – М., 2008. Т. 4. С. 135–136.